学习笔记0621

电流:

$It = q$ 即电荷在单位时间相对于截面的运动, 产生了电流

电容:

定义:

$C=Q/U$ , $C = \cfrac{εS}{d}$

（其中 $ε$ 是极板间电介质的介电常数, $S$ 是两极板的正对面积, $d$ 是两极板间的距离）

高中阶段, 不讨论 $ε$ 相关问题, 更多的是处理 $S$ 和 $d$ 变化时, 电容所发生的变化

电路中的电容:

关于能量:

电容器中储存的能量为 $E = \cfrac{1}{2}CU^2$

电源充电消耗的能量为 $E = QU = CU^2$

充电过程中, 电容器储存的能量占电源消耗的能量的一半, 另一半以热能等形式损失掉了
其他:

对于含容电路, 充电时的 $I$ 和 $U$ 是一个一阶线性常微分方程, 是无法在高中阶段被计算的

充满电的时候, 可以将其视作断路, 断开电源时, 可以将其视作电源
双轨杆中的电容:

你所需要知道的公式
- 动生电动势： $E = BLv$
- 电容定义式与极板电荷量： $U_c = \frac{q}{C} \implies q = C U_c$
- 充电完成的电压平衡（ $I = 0$ ）： $U_c = E \implies q = C B L v_{final}$
- 充电过程中的电流与加速度的关系： $I = \frac{dq}{dt} = \frac{d(CBLv)}{dt} = C B L \frac{dv}{dt} = C B L a$
- 导体棒受到的安培力： $F_A = B I L$
情境一：无外力滑行模型（动量定理）
- 动量定理： $-B L q = -B \bar{I} L \Delta t = m v_{final} - m v_0$
- 将稳定状态的电荷量 $q = C B L v_{final}$ 代入： $-B L (C B L v_{final}) = m v_{final} - m v_0$
- 整理得： $-B^2 L^2 C v_{final} = m v_{final} - m v_0$
- 解得最终匀速滑行的速度： $v_{final} = \frac{m}{m + B^2 L^2 C} v_0$
情境二：受恒定外力 F 牵引模型（牛顿第二定律）
- 动力学方程： $F - F_A = m a$
- 将安培力 $F_A = B(C B L a)L$ 代入： $F - B^2 L^2 C a = m a$
- 整理得： $F = (m + B^2 L^2 C) a$
能量转化
- 系统初态宏观动能： $E_{k0} = \frac{1}{2} m v_0^2$
- 系统末态宏观动能： $E_{kf} = \frac{1}{2} m v_{final}^2$
- 宏观动能的损失量： $\Delta E_k = \frac{1}{2} m v_0^2 - \frac{1}{2} m v_{final}^2$
- 电容器最终储存的静电场能 (代入 $q = C B L v_{final}$ )： $E_{cap} = \frac{q^2}{2C} = \frac{(C B L v_{final})^2}{2C} = \frac{1}{2} C B^2 L^2 v_{final}^2$

电流:

电容:

定义:

相关信息:

电路中的电容:

你所需要知道的公式

情境一：无外力滑行模型（动量定理）

情境二：受恒定外力 F 牵引模型（牛顿第二定律）

能量转化